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简介
这是一个关于2.2.2-反证法-课件PPT模板，这节课主要是了解反证法常见矛盾类型，用反证法证明否(肯)定式命题，用反证法证明唯一性命题，用反证法证明(或解答)“至多”或“至少”类命题，用反证法证题时要把握三点等等介绍。反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。更多内容，欢迎点击下载2.2.2-反证法-课件PPT模板哦。
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2.2.2 反证法
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1.反证法
假设原命题_______(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_______错误，从而证明了_________成立，这种证明方法叫做反证法.
想一想
1.用反证法证明命题“若p，则q”时，为什么证出﹁q假，就说明“若p，则q”就真？
提示:“若p，则﹁q”是“若p，则q”的否定，二者一真一假，所以“若p，则﹁q”为假从而说明“若p，则q”为真.
2.“反证法”与“证逆否命题”有什么主要区别？
提示:(1)两种证法的逻辑原理不同.“反证法”的原理是命题与命题的否定一真一假，“证逆否命题”的原理是命题与其逆否命题的等价性(即同真假).
(2)两种证明的推理形式不同，证明逆否命题实际上就是从结论的反面出发，推出条件的反面成立.而反证法一般是假设结论的反面成立，然后通过推理导出矛盾.
2.反证法常见矛盾类型
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件、公理、定义、定理及明显成立的事实或自相矛盾等.
题型一 用反证法证明否(肯)定式命题
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若函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断开，且f(a)＜0，f(b)＞0，且f(x)在[a，b]上单调递增，求证:f(x)在(a，b)内有且只有一个零点.
【证明】由于f(x)在[a，b]上的图象连续不断开，且f(a)＜0，f(b)＞0，即f(a)·f(b)＜0，
所以f(x)在(a，b)内至少存在一个零点，设零点为m，则f(m)＝0，
假设f(x)在(a，b)内还存在另一个零点n，即f(n)＝0，
则n≠m.
若n＞m，则f(n)＞f(m)，即0＞0，矛盾;
若n＜m，则f(n)＜f(m)，即0＜0，矛盾.
因此假设不正确，即f(x)在(a，b)内有且只有一个零点.
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2.(1)证明:方程2x＝3有且只有一个根.
(2)证明:两条相交直线有且只有一个交点.
证明:(1)∵2x＝3，∴x＝log23.这说明方程有一个根.
下面用反证法证明方程2x＝3的根是唯一的.
假设方程2x＝3有两个根b1，b2(b1≠b2)，
则2b1＝3，2b2＝3.两式相除，得2b1－b2＝1.
如果b1－b2＞0，则2b1－b2＞1，这与2b1－b2＝1相矛盾;
如果b1－b2＜0，2b1－b2＜1，这也与2b1－b2＝1相矛盾.
所以方程2x＝3有且只有一个根.
(2)假设结论不成立，即有两种可能:
无交点;不只有一个交点.
①若直线a，b无交点，那么a∥b或a，b是异面直线，与已知矛盾;
②若直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾.
综上，所以结论成立，即两条相交直线有且只有一个交点.
【名师点评】 (1)要想得到原命题的反面，必须先弄清原命题的含义，即原命题包含哪几个结论(不能缩小也不能扩大).
(2)“至多”、“至少”、“都”等词语的否定形式
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用反证法证题时要把握三点:
(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的.
(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法.
(3)推导出来的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与定理、公理相违背等，但推导出的矛盾必须是明显的.
反证法在数列中的应用
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