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简介
这是一个关于历史祖冲之PPT幻灯片，主要是了解刘徽的数学贡献，祖氏父子的数学贡献，《算经十书》，《辑古算经》与三次方程等，祖冲之，（公元429年4月20日-公元500年）汉族人，字文远。祖籍河北范阳遒县(今河北涞水县)，是我国南北朝时期杰出的数学家、科学家。生于刘宋文帝元嘉六年，卒于萧齐昏侯永元二年。祖父祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程； 祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之从小接受家庭环境的熏陶，学习家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职,欢迎点击下载历史祖冲之PPT幻灯片哦。
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中世纪的中国数学
3.2从刘徽到祖冲之
3.2.1刘徽的数学贡献
如果离开了刘徽的《九章算术注》去研究《九章算术》，则很难深入理解《九章算术》的精髓。
刘徽的《九章算术注》对于阐发《九章算术》的思想方法，发展《九章算术》的理论，完善《九章算术》的体系，作出了杰出的贡献。
3.2.1刘徽的数学贡献
刘徽，魏晋时期人，祖籍淄
乡（今山东临淄或淄川一带），
生卒年月不详。
经过多年的刻苦钻研，刘徽不仅逐步领会了《九章算术》的精神实质，而且对其中的深奥玄妙之处有了较透彻的理解，于是他决心把自己的研究所得以对《九章算术》作注的形式一一记载下来。
3.2.1刘徽的数学贡献
（一）割圆术。
刘徽“割圆术”的基本思想是“化圆为方”，并借助于极限的方法。
“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣”。
3.2.1刘徽的数学贡献
刘徽从圆的内接正六边形出发，并取半径为1尺，一直推算到圆的内接正192边形。得到圆周率的近似值为π≈3.14，为为分数就是157/50，这就是著名的“徽率”。
3.2.1刘徽的数学贡献
（二）体积理论
（1）阳马术
“阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。”
3.2.1刘徽的数学贡献
“阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。”
3.2.1刘徽的数学贡献
3.2.1刘徽的数学贡献
3.2.1刘徽的数学贡献
刘徽在这里熟练地运用了出入相补原理和无穷分求和原理。
3.2.1刘徽的数学贡献
（2）球体积计算
“牟合方盖”。
V牟：V球=4：π
3.2.1刘徽的数学贡献
“牟合方盖”。
3.2.2祖氏父子的数学贡献
祖冲之（429—500），字文远，祖籍范阳遒县（今河北涞水县）。他生活在南北朝，家学渊博，加上他自幼刻苦勤奋，对天文、数学有浓厚的兴趣，而成为一位博学多才的天文学家与数学家、机械制造专家、文学家。宋孝武帝时把他安排在政府的学术机构——华林学省，从事学术研究工作。
3.2.2祖氏父子的数学贡献
后来被调到南徐州做从事史，不久又被调回建康任公府参军。还出任过娄县令，到齐灭刘宋以后他又到齐政府中担任谒者仆射，晚年提升为南朝首都建康的长水校尉。
祖冲之的一生虽然担任过各种大小官职，行政事务十分繁忙。可是他热爱科学，几十年中仍利用一切空余时间孜孜不倦地从事天文历法和数学的研究。
3.2.2祖氏父子的数学贡献
他编制的《大明历》，首次考虑到岁差的计算，其日、月运行周期的数据也比当时颁行的历法精确。
此外，他还改造了指南车，制造了水碓磨、千里船等。
他的儿子祖暅，字景烁，也精通历法、数学。父子俩都对《九章算术》与刘徽注有浓厚的兴趣，他们的著作《缀术》在唐代被李淳风收入“算经十书”作为数学教科书。
3.2.2祖氏父子的数学贡献
祖冲之继承了刘徽的思想，其最突出的成就是对圆周率值的推算。
《隋书·律历志》记载着他对圆周率的研究成果π≈3.1415926。由于中国古代习惯使用分数，故祖冲之又给出了圆周率的两个分数值：密率为355/113；约率为22/7。其中密率在欧洲由德国数学家奥托于1573年得到，这比祖冲之要晚1100年之久。
3.2.2祖氏父子的数学贡献
至于祖冲之是如何得到圆周率的，由于他的著作已经失传，已无从了解了。但大多数人认为，他可能使用的就是刘徽的割圆术。
刘徽：192边形。
祖冲之：24576边形。
3.2.2祖氏父子的数学贡献
祖氏父子在研究《九章算术》及刘徽注时发现了刘徽遗留下的如何计算“牟合方盖”的体积问题，并开始沿着刘徽开辟的道路继续探索，经父子两代人不懈的努力，终于由祖暅解决了牟合方盖体积的计算，得到牟合方盖与其外切正方体的体积比为2/3。
3.2.2祖氏父子的数学贡献
祖氏父子所用的方法论证严谨，推导完善，无懈可击；同时，祖暅还将起推导过程中所用、事实上也是刘徽已经使用过的不可分量原理，总结提炼成一般的命题：“缘幂势既同，则积不容异”。它被称为“祖暅原理”，这实际上也就是西方数学界所谓的“卡瓦列利原理”。这一原理在西方直到17世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚了1100多年。
3.2.2祖氏父子的数学贡献
3.2.2祖氏父子的数学贡献
3.2.2祖氏父子的数学贡献
3.2.2祖氏父子的数学贡献
3.2.2祖氏父子的数学贡献
3.2.3《算经十书》
为了教学的需要，由数学家李淳风等人共同审定并注释了十部算经作为数学教材，这十部著作是《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》、《缀术》和《辑古算经》，这就是历史上著名的“算经十书”，其记载了汉唐的数学成就，并成为后人数学教学与研究的重要源泉。
3.2.3《算经十书》
《孙子算经》出现在4世纪，其具体的成书年代与作者姓名已不可考，这是继《九章算术》之后又一部重要的数学著作。
《孙子算经》分上、中、下三卷，卷上叙述度量衡制度、筹算记数和筹算乘除运算方法；卷中举例说明筹算分数算法和开平方算法，以及简单的面积、体积计算；卷下是各种应用问题，涉及田域、仓窖、营建、赋役、军旅等。
从其内容特色来看，它以实际应用为主，注重计算技术，题目通俗有趣，解法巧妙简便，在中国古代数学著作中是很有代表性的。
（一）《孙子算经》与“物不知数”
《孙子算经》还记载了举世闻名的“孙子问题”，这就是卷下第26题，也即全书的最后一题。
“今有物不知数。三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？”
虽然《孙子算经》记载的“孙子问题”似乎是一个数字游戏，但古代产生这一问题的背景却是非常深刻的，这主要是天文历法的需要。
（二）《张邱建算经》和“百鸡问题”
《张邱建算经》三卷，为5世纪时期北魏人张邱建所撰，其主要数学成就有：最大公约数与最小公倍数的应用、等差数列、开带从平方和不定方程。
“百鸡问题”
“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？”
此题相当于给出不定方程组：
这里的x，y，z分别为鸡翁、鸡母、鸡雏的只数。
《算经十书》
张邱建给出了三组解
这恰好是所有可能的三组正整数解。至于如何得到这三组解，《张邱建算经》的“术”文是“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得。”
这实际上指出了这个不定方程的通解公式为
（三）《辑古算经》与三次方程
《辑古算经》为唐代数学家王孝通所撰。全书共20题，最重要的是堤岸的体积计算公式和对高次方程的研究，弥补了《九章算术》和《缀术》等书的不足。《辑古算经》是世界上最早讨论三次方程组代数解法的著作。高次方程的数值解法，在宋、元时期得到了高度的发展。
用“开带从立方法”解决工程问题
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