matlab信号处理ppt课件

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数字信号处理 4、基于MATLAB的数字信号处理 4.1 信号产生 4.2 离散系统的MATLAB实现 4.3 变换的MATLAB实现 4.4 数字滤波器设计 4.5 功率谱估计 4.1 信号产生 信号的表示 x(n)={x(n)}={…，x(-2)，x(-1)，x(0)，x(1)，x(2) …} Matlab中，信号都是用矩阵（向量）描述 例如：x=[4 3 7 –9 1] 典型离散信号表示 单位抽样序列 x=zeros(1，N); x(1)=1; δ(n) x(k)=1; δ(n-k) 单位阶跃序列: x=ones(1，N); 波形的产生 首先产生时间：如t=0:0.01:2*pi; 产生信号：如 y=sin(2*t+pi/4); square sawtooth sinc 噪声的产生 rand ， randn 周期波形产生 信号的常规操作 产生数据 直接键盘输入 利用函数产生，如sin，cos，sawtooh等 用Matlab从.Mat文件导入 通过文件读写产生数据，如fopen，fread等 用一个.M文件专门产生数据 4.2 离散系统的MATLAB实现 离散系统的表示方法： LSI系统的时域表示 常系数线性差分方程 单位抽样响应h(n) LSI系统的频域表示 频率响应 （DFT） 转移函数 （z变换） 零极点增益 二次分式 离散系统的内部描述 离散系统的输入输出的差分方程： 单位抽样响应 ? 频率响应 ？ [h，f]=freqz(b，a，n，fs) 零极点增益？ 离散系统的表示方法转换函数 tf2zp sos2tf tf2ss sos2zp zp2tf sos2ss zp2sos ss2tf zp2ss ss2zp ss2sos  4.3 变换的MATLAB实现 1、DFT 计算 DFT并画图 2、FFT 可利用内部函数fft进行计算，速度快。 y=fft(x，n) x的n点fft x=ifft(y，n) 3、z变换 [R，P，K]=residuez(b，a); 4、DCT y=dct(x，n) x=idct(y，n) rp=84.3566 5、Hilbert变换 解析信号 DFT方法求解 函数y=Hilbert(x) （1） 数字滤波器的基本概念 （2）基于MATLAB的IIR滤波器设计 （3） 基于MATLAB的FIR滤波器设计 （1） 数字滤波器的基本概念 数字滤波器 对数字信号进行滤波的线性时不变系统。 数字滤波器的分类 IIR数字滤波器：设计经典选频滤波器，性能好， 阶数低。 FIR数字滤波器：设计线性相位经典滤波器，适用范围广、 阶数高。 数字滤波器的设计步骤 1） 按照实际任务的要求，确定滤波器的技术指标。 2）用一个因果、稳定的离散线性时不变系统的系统函数 去逼近这一网络性能。根据不同的要求可选择IIR或者 FIR系统函数去逼近。 3）利用有限精度算法实现系统函数。 IIR数字滤波器一般有两种设计方法： 1）模拟原型法 先设计一个合适的模拟滤波器，然后再变 换为满足要求的数字滤波器 。 2）直接法 直接在离散时域和离散频域进行数字滤波 器的设计 FIR一般有三种设计方法： 窗函数法 频率取样法 切比雪夫逼近法 （2） 基于MATLAB的IIR滤波器设计 Butterworth数字滤波器设计 椭圆数字滤波器设计 Chebyshev-I数字滤波器设计 Chebyshev-II数字滤波器设计 Butterworth数字滤波器设计 MATLAB语句： [b，a]=butter(n，wn) (1) [b，a]=butter(n，wn，’ftype’) (2) [z，p，k]=butter(…) (3) [a，b，c，d]=butter(…) (4) 语句(1)~ (4) 都可以设计一个阶数为n，截止频率为 wn的数字低通滤波器。对于语句(2) ，若参数ftype取‘hi- gh’或‘stop’，则可以来设计相应的高通或带阻滤波器。 返回值a和b为系统函数的分子和分母的系数。 系统函数为： 返回值z，p，k分别是滤波器的零点、极点和增益。 返回值A、B、C、D构造滤波器的状态方程。状态方程为： 其中u是输入信号，x是状态变量，y是输出信号。 例 ： 设计一个阶数为9阶、截止频率为300Hz的高通 Butterworth滤波器，采样频率为1000。并画出它的频率特性。 程序： n=9; wn=300/500; [b，a]=buffer(n，wn，’high’); freqz(b，a，128，1000); n=2 例 设计一个10阶的带通Butterworth滤波器，它的通带 范围是100~200Hz，采样频率为1000。并画出它的频率特性和冲击响应。 程序：n=10; wn=[100 200]/500; [b，a]=butter(n，wn); freqz(b，a，128，1000); [y，t]=impz(b，a，101); stem(t，y); 椭圆数字滤波器设计 MATLAB语法： [b，a]=ellip(n，Rp，Rs，wn) (5) [b，a]=ellip(n， Rp，Rs， wn，’ftype’) (6) [z，p，k]=ellip(…) (7) [a，b，c，d]=ellip(…) (8) 语句(5)~ (8)都可以设计一个阶数为n，截止频率为 wn，通带波纹最大衰减为Rp、阻带波纹最小衰减为Rs的 数字低通滤波器。对于语句(6)，若参数ftype取‘high’或 ‘stop’，则可以来设计相应的高通或带阻滤波器。 返回值a和b为系统函数的分子和分母的系数。返回 值z，p，k分别是滤波器的零点、极点和增益。返回值A、B、 C、D可以用来构造滤波器的状态方程。 例 采样频率为1000Hz，请设计一个阶数为6阶、截止频 率为300Hz的低通ellip数字滤波器。其中滤波器在通 带的波纹为3dB，阻带的波纹为50dB。 程序： [b，a]=ellip(6，3，50，300/500); freqz(b，a，512，1000); title('n=6 低通椭圆滤波器'); 椭圆低通滤波器的频率响应 例 设计一个10阶的带通滤波器，通带范围为100~200Hz， 信号的采样频率为1000Hz，滤波器在通带的波纹为0.5 dB，阻带的波纹为20dB。设计出这个滤波器并画出它 的冲击响应。 程序： [b，a]=ellip(10，0.5，20，[100 200]/500); [y，t]=impz(b，a，101); freqz(b，a，128，1000); stem(t，y); title('n=10 带通椭圆滤波器'); 椭圆滤波器的冲击响应 Chebyshev-I数字滤波器设计 MATLAB语法： [b，a]=cheby1(n，Rp，wn) (9) [b，a]= cheby1(n，Rp，wn，’ftype’) (10) [z，p，k]= cheby1(…) (11) [a，b，c，d]= cheby1(…) (12) 语句(9)~ (12)都可以设计一个阶数为n，截止频率为 wn，通带波纹最大衰减为Rp的数字低通滤波器。对于语句 (10)，若参数ftype取‘high’或‘stop’，则可以来设计相应的 高通或带阻滤波器。 返回值a和b为系统函数的分子和分母的系数。返回 值z，p，k分别是滤波器的零点、极点和增益。返回值A、B、 C、D可以用来构造滤波器的状态方程。 例 对采样频率为1000Hz的采样信号，设计一个阶数为9 阶，截止频率为300Hz的低通cheby1数字滤波器，其 中滤波器在通带的波纹为0.5dB。 程序： [b，a]=cheby1(9，0.5，300/500); freqz(b，a，512，1000); Chebyshev-I数字低通滤波器的频率响应 Chebyshev-II数字滤波器设计 MATLAB语法： [b，a]=cheby2(n，Rs，wn) (13) [b，a]= cheby2(n，Rs，wn，’ftype’) (14) [z，p，k]= cheby2(…) (15) [a，b，c，d]= cheby2(…) (16) 语句(13)~ (16)都可以设计一个阶数为n，截止频率为 wn， 阻带纹波最小衰减为Rs的数字低通滤波器。对于语 句(13)式，若参数ftype取‘high’或‘stop’，则可以来设计相 应的高通或带阻滤波器。 返回值a和b为系统函数的分子和分母的系数。返回 值z，p，k分别是滤波器的零点、极点和增益。返回值A、B、C、D可以用来构造滤波器的状态方程。 例 对于采样频率为1000Hz的信号，设计一个阶数为9阶，截止频率为300Hz的低通Chebyshev-II数字滤波器，其中滤波器在阻带的波纹为20dB。 程序： [b，a]=cheby2(9，20，300/500); freqz(b，a，512，1000); Chebyshev-II数字低通滤波器的频率响应 （3 ）基于MATLAB的FIR滤波器设计 窗函数法设计FIR数字滤波器 频率取样法 切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 窗函数法设计FIR数字滤波器 时域中进行的 常见的窗函数 w=boxcar(n) w=triang(n) w=hanning(n) w=hamming(n) w=blackman(n) w=chebwin(n，R) w=bartlett(n) w=kaiser(n，) 例：用8种窗函数设计数字低通滤波器。采样频率 1000Hz，截止频率200Hz，滤波器阶数81。 程序： 利用fir1函数设计滤波器（窗函数法） MATLAB语法： b=fir1(n， wn) b=fir1(n， wn， ’ftype’) b=fir1(n， wn， window) b=fir1(n， wn， ’ftype’， window) 例 : 设计一个阶数为48，通带范围为 0.35~0.65的带通FIR线性相位滤波器，并分析它的频率特性。 程序：b=fir1(48，[0.35，0.65]); freqz(b); 利用FIR1设计的带通滤波器的频率响应 利用kaiserord函数求凯赛窗函数的参数 MATLAB语法： [n，wn，beta，ftype]=kaiserord(f，a，dev) [n，wn，beta，ftype]=kaiserord(f，a，dev，Fs） 例 利用凯赛窗函数设计一个低通FIR数字滤波器，通带 范围是0~1000Hz，阻带范围是1500~4000Hz，通带 的波纹最大为0.05，阻带的波纹最大为0.01。采样频 率为8000Hz。 程序: fsamp=8000; fcuts=[1000 1500]; mags=[1 0]; devs=[0.05 0.01]; [n，wn，beta，ftype]=kaiserord(fcuts，mags， devs，fsamp); b=fir1(n，wn，ftype，kaiser(n+1，beta)); freqz(b); 利用凯赛窗设计的低通滤波器的频率响应 利用fir2函数设计任意响应FIR数字滤波器 MATLAB语法： b=fir2(n， f， m) b=fir2(n， f， m， window) b=fir2(n， f， m， npt) b=fir2(n， f， m， npt， window) b=fir2(n， f， m， npt， lap) 例 设计一个60阶的滤波器，要求设计的滤波器在0~ 的幅度响应为1，在 到 的幅度响应为 ，在 到 的幅度响应为 ，在 到 的 幅度响应为 ，在 到 的幅度响应为 。并画 出该滤波器和理想滤波器的幅频响应曲线，进行比较。 程序：f=[0，0.125，0.125，0.25，0.25，0.5，0.5，0.75，0.75，1]; m=[1，1，0.5，0.5，0.25，0.25，1/6，1/6，0.125，0.125]; b=fir2(60， f， m); [h，w]= freqz(b); plot(f，m，w/pi，abs(h)); 用fir2设计的任意响应的滤波器与理想滤波器比较 切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 采用最大误差最小准则方法设计滤波器 优化问题 雷米兹（REMEZ)算法 较成功的设计线性相位滤波器的方法 利用remez函数设计FIR数字滤波器 MATLAB语法： b=remez(n， f， m) b=remez(n， f， m， w) b=remez(n， f， m， ’ftype’) b=remez(n， f， m， w， ’ftype’) …… 其它的MATLAB函数 ： firls remezord fircs fircls1 cremez firrcos IIR与FIR数字滤波器的比较 在相同的技术指标下，IIR可以用比FIR较少的阶数来满足要求； FIR可得到严格的线性相位； IIR的设计可利用模拟滤波器的结果 IIR主要设计规格化的滤波器，而FIR较灵活，可是任意响应的滤波器，适应性较广。 一维信号处理：信号滤波 5 功率谱估计 概念 ： 平稳随机信号的功率谱密度（PSD）是自相关序列的离散时间傅立叶变换 功率谱估计的方法 经典功率谱估计方法 直接法（周期图法） 直接由傅立叶变换而得来的。 例子：直接法计算功率谱 利用FFT直接法： Fs=1000; NFFT=1024; n=0:1/Fs:1; x=sin(2*pi*40*n)+4*sin(2*pi*100*n)+randn(size(n)); %噪声序列 X=fft(x，NFFT); Pxx=abs(X).^2/length(n); %求解PSD t=0:round(NFFT/2-1); k=t*Fs/NFFT; P=10*(log10(Pxx(t+1))); plot(k，P) xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('PSD(dB/Hz)'); 利用periodogram函数： Fs=1000; NFFT=1024; n=0:1/Fs:1; x=sin(2*pi*40*n)+4*sin(2*pi*100*n)+randn(size(n)); %噪声序列 window=boxcar(length(x)); [Pxx，f]=periodogram(x，window，NFFT，Fs); %求PSD Plot(f，10*log10(Pxx)) 直接法功率谱图 间接法（自相关法或BT法） 其理论基础是维纳-辛钦定理。其方法是先由随机信号N个观察值估计出自相关函数 ，然后再求 的傅立叶变换。 例子：间接法求功率谱估计 Fs=2000; NFFT=1024; n=0:1/Fs:1; x=sin(2*pi*100*n)+4*sin(2*pi*500*n)+randn(size(n));%噪声序列 Cx=xcorr(x，'unbiased'); %计算序列的自相关函数 Cxk=fft(Cx，NFFT); Pxx=abs(Cxk); %求解PSD t=0:round(NFFT/2-1); k=t*Fs/NFFT; P=10*(log10(Pxx(t+1))); plot(k，P) title('自相关法功率谱估计'); xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('PSD(dB/Hz)'); 间接法功率谱图 改进法：Welch法（psd、pwelch) AR模型功率谱估计m79红软基地