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粒子群优化算法 Particle Swarm Optimization 优化问题传统求解最优化问题的优化算法群智能优化算法粒子群算法发展简介 Reynolds：Boid(Bird-oid) 模型（1987） 避免碰撞：飞离最近的个体，以避免碰撞 三条规则 速度一致：向目标前进，和邻近个体的平均速度保持一致 中心群集：向邻近个体的平均位置移动，向群体的中心运动 Heppner：新的鸟类模型（1990） 受栖息地吸引的特性 Kennedy和Eberhart：粒子群算法（1995） 粒子群算法的基本思想 PSO概述每个寻优的问题解都被想像成一只鸟，称为“粒子”。所有的粒子都由一个Fitness Function 确定适应值以判断目前的位置好坏。每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到的最佳位置。每一个粒子还有一个速度以决定飞行的距离和方向。这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。 PSO求最优解 D维空间中，有m个粒子； 粒子i位置：xi=(xi1，xi2，…xiD)，将xi代入适应函数F(xi)求适应值； 粒子i速度：vi=(vi1，vi2，…viD) 粒子i个体经历过的最好位置：pbesti=(pi1，pi2，…piD) 种群所经历过的最好位置：gbest=(g1，g2，…gD) 通常，在第d（1≤d≤D）维的位置变化范围限定在[Xmin，d ，Xmax，d]内，速度变化范围限定在[-Vmax，d ，Vmax，d]内。 PSO求最优解粒子i的第d维速度更新公式： 粒子i的第d维位置更新公式： —第k次迭代粒子i飞行速度矢量的第d维分量 —第k次迭代粒子i位置矢量的第d维分量 c1，c2—加速度常数，调节学习最大步长 r1，r2—两个随机函数，取值范围[0，1]，以增加搜索随机性 w —惯性权重，非负数，调节对解空间的搜索范围 PSO求最优解 PSO算法流程 PSO算法流程 PSO算法流程 PSO算法流程 PSO算法流程图粒子群算法的构成要素群体大小m m是一个整形参数 m很小：陷入局部最优解的可能性很大 m很大：PSO的优化能力很好，计算量大 粒子群算法的构成要素权重因子——惯性权重w w=0：粒子很容易趋向于同一位置 w小：倾向于局部探索，精细搜索目前的小区域 w大：扩展新的搜索区域，利于全局搜索粒子群算法的构成要素权重因子——学习因子c1，c2 粒子群算法的构成要素最大速度Vm 作用： 维护算法的探索能力与开发能力的平衡 Vm较大时，探索能力增强， 但粒子容易飞过最优解 Vm较小时，开发能力增强， 但容易陷入局部最优． Vm一般设为每维变量的取值范围。 粒子群算法的构成要素邻域的拓扑结构 粒子群算法的优点与应用优点 1、参数较少，容易调整 2、局部与全局结合，收敛速度快应用 1、神经网络的训练 连接权重、网络结构和学习算法 2、连续问题参数优化 机器人路径规划，电路优化设计，数控加工参数优化 3、组合优化 车间调度 4、其他应用 多目标优化，动态目标检测，数据挖掘，系统辨识
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