截图
简介
这是中科大数理方程ppt，包括了二阶线性常系数齐次微分方程的一般形式为，傅立叶级数，傅立叶级数推广，有界弦的自由振动等内容，欢迎点击下载。
中科大数理方程ppt是由红软PPT免费下载网推荐的一款课件PPT类型的PowerPoint.
第三章 分离变量法
分离变量法是求解线性偏微分方程定解问题的普遍方法之一，它适用于各种类型的偏微分方程。基本思想是将多元函数化为单元函数，将偏微分方程化为常微分方程进行求解。具体做法是：首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解，然后由叠加原理作出这些解的线性组合，最后由其余的定解条件确定叠加系数。
由于要将满足齐次偏微分方程和齐次边界条件的解通过变量分离， 将其转化为常微分方程的定解问题. 为此，我们首先给出二阶线性常微分方程求解公式。
二阶线性常系数齐次微分方程的一般形式为
y”+ p y’+q y = 0
特征方程： r2 + p r +q = 0
特征根： r1 和 r2 . 当
r1 ≠ r2 都是实根时，其通解为
y(x) = A exp(r1x) + B exp(r2x)
r1 、r2是两个相等的实根时，其通解为
y(x) = A exp(r x) + B x exp(r x)
r1，2=α±iβ是一对共轭复根时，其通解为
y(x) =exp(αx)(A cosβx + Bsinβx)
傅立叶级数
傅立叶展开定理：周期为2π的函数f(x) 可以展开为三角级数，展开式系数为
傅立叶级数推广
若函数f(t)的周期为T=2L，则傅里叶展开式为
2.有限长杆的热传导问题
对于齐次热传导方程的定解问题， 其解题过程和波动方程的过程类似. 所以下面的例题我们仅给出主要步骤.
分离变量流程图
展开
