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高等数学下复习课 黑龙江科技大学 经济学院 农进鑫 第七章 微分方程 1.一阶线性非齐次微分方程通解、特解 2.二阶线性齐次微分方程通解 （一）一阶线性微分方程通解【全科大题，分方向】 一、基本公式 形如 称为一阶线性微分方程。 通解： （一）一阶线性微分方程通解【全科大题，分方向】 二、习题 1.f(x)可导，f(x)+2∫(0~x)f(t)dt=x^2，求f(x).【理工】 2. 3.求解一阶线性非齐次微分方程 的通解。（经管） （二）二阶常系数线性齐次微分方程通解【全科小题】 一、基本公式 将形如 二阶微分方程（其中p、q是常数） 通解： △>0，r1≠r2， △=0，r1=r2， △<0，r1，2=α±βi， ：（二）二阶线性微分方程通解【全科小题】 二、习题 第八章 向量代数与空间解析几何 1.旋转曲面方程 2.平面方程 3.线面位置关系 4.向量垂直 5.曲线投影方程 （一）旋转曲面方程【全科小题】 一、解题技巧 口诀：绕哪轴，哪轴不变，另一轴再加一轴。 （一）旋转曲面方程【全科小题】 二、习题 （二）平面方程【理工小题】 一、基本公式 二、习题 （三）线面位置关系【理工小题、大题】 一、基本公式 直线与平面的位置关系： （三）线面位置关系【理工小题、大题】 二、习题 （四）向量垂直与平行【理工小题】 一、基本公式 （四）向量垂直与平行【理工小题】 二、习题 （五）曲线投影方程【经管小题】 一、基本公式 二、习题 第九章 多元函数微分法及其应用 1.连续、偏导、可微关系 2.二重极限 3.方向导数 4.梯度 5.偏导值 6.抽象函数一阶偏导数 7.切平面及法线方程 8.二元隐函数求全微分 9.无条件极值 10.拉格朗日乘数法 （一）连续、偏导、可微关系【全科小题】 一、解题技巧 口诀：可偏导，不连续，不可微 二、习题 （一）连续、偏导、可微关系 二、习题 （二）二重极限【全科小题】 一、解题技巧 方法：代入法、重要极限、等价无穷小、分式有理化 二、习题 （三）梯度【经管小题】 一、解题技巧 口诀：求三个偏导就是梯度 二、习题 （四）方向导数【理工小题】 一、基本公式（课本p107） 二、习题 （五）偏导值【理工小题】 一、解题技巧 口诀：偏导谁，谁是未知量，其他当常数。谁在前，先偏谁。 二、习题 （六）抽象函数求一阶偏导数【理工小题、经管大题】 一、解题技巧 口诀：链式法则，外面打一撇，里面去求导，1位2位再相加。 二、习题 （1）理工小题 （六）抽象函数求一阶偏导数【理工小题、经管大题】 二、习题 （1）理工小题 （六）抽象函数求一阶偏导数【理工小题、经管大题】 二、习题 （2）经管大题 （七）切平面与法线方程【理工小题、理工大题、经管大题】 一、基本公式 （七）切平面与法线方程【理工小题、理工大题、经管大题】 二、习题 （1）理工小题 （2）理工大题 （七）切平面与法线方程【理工小题、理工大题、经管大题】 二、习题 （3）经管小题 （七）切平面与法线方程【理工小题、理工大题、经管大题】 二、习题 （4）经管大题 （八）二元隐函数求全微分【全科大题】 一、基本公式 基本思路：构造F(x，y，z)，求偏导。 （八）二元隐函数求全微分【全科大题】 二、习题 （九）无条件极值【理工小题】 一、基本公式 （九）无条件极值【理工小题】 二、习题 （十）拉格朗日乘数法【全科大题（分方向）】 一、基本公式 （十）拉格朗日乘数法【全科大题（分方向）】 二、习题 （1）理工类方向 p121.6、从斜边之长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。 （十）拉格朗日乘数法【全科大题（分方向）】 二、习题 （2）经管类方向 九、某厂生产甲、乙两种商品，出售单价分别为9元和12元，生产x件甲产品和y件乙产品的总费用是 元。由于工厂的产能受限制，要求生产的产品总和为不超过100件。问两种产品各生产多少件时所获利润最大（假定产品全部售出）？ 第十章 重积分 1.二重积分的几何含义 2.交换积分次序 3.球面上或正方体面上奇函数的三重积分 4.极坐标计算二重积分 （一）二重积分的几何含义【全科小题】 一、基本概念 二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积） 二、习题 （一）二重积分的几何含义【全科小题】 二、习题 （二）交换积分次序【全科小题】 一、解题技巧 口诀：先画图，谁在前面，上哪轴找取值，再到面里找另一轴。 二、习题 （二）交换积分次序【全科小题】 二、习题 （三）球面上或正方体面上奇函数的三重积分【全科小题】 一、解题技巧 口诀：对称性，奇零偶倍 二、习题 （四）极坐标下计算二重积分【理工大题、经管小题】 一、基本公式 二、习题 （1）理工大题 （四）极坐标下计算二重积分【理工大题、经管小题】 二、习题 （2）经管小题 第十一章 曲线积分与曲面积分 1.曲线积分的几何含义 2.曲面积分的几何含义 3.格林公式 4.验证全微分并求u(x，y) 5.高斯公式 （一）曲线积分的几何含义【全科小题】 一、解题技巧 口诀：换元成常数，常数乘周长。 二、习题 （一）曲线积分的几何含义【全科小题】 二、习题 （二）曲面积分的几何含义【全科小题】 一、解题技巧 口诀：换元成常数，常数乘面积。 二、习题 （三）格林公式【理工大题、经管小题】 一、基本公式 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数 在D上具有一阶连续偏导数， 则有 其中L是D的取正向的边界曲线。 （三）格林公式【经管小题、理工大题】 二、习题 （1）经管小题 （三）格林公式【经管小题、理工大题】 二、习题 （2）理工大题 （四）验证全微分并求u(x，y) 【经管大题】 一、基本公式 二、习题 八、验证(x+2y)dx+(2x+y)dy在整个xOy平面内是某一函数的全微分，并求一个这样的函数u(x，y)． （五）高斯公式【理工大题】 一、基本公式 二、习题 第十二章 无穷级数 1.条件收敛绝对收敛 2.幂级数性质 3.幂级数收敛区间收敛域 4.和函数 5.傅里叶级数 （一）条件收敛绝对收敛【全科小题、理工大题】 一、基本公式 （一）条件收敛绝对收敛【全科小题】 二、习题 （二）幂级数性质【理工小题】 一、基本公式 收敛域形式：[-R，R]，[-R，R)，(-R，R]，(-R，R) 口诀：大收小收，小发大发 二、习题 （三）幂级数收敛区间收敛域【经管大题、理工小题】 一、基本方法 1、系数模比值法 2、幂级数缺少偶（或奇）次幂项，用正项级数的比值审敛法直接求收敛半径。 注意，求收敛域要判定端点是否收敛。 若幂级数不标准，换元标准化 （三）幂级数收敛区间收敛域【经管大题、理工小题】 二、习题 （1）理工小题 （2）经管大题 （四）和函数【理工大题】 一、基本公式p279~p280 二、解题步骤（p280例6) 1.求收敛域 2.设和函数s(x) 3.利用性质和公式 4出结果 （四）和函数【理工大题】 三、习题 （五）傅里叶级数【理工小题】 一、基本公式 （五）傅里叶级数【理工小题】 二、习题 复习完结
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