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简介
这是一个关于工程力学剪切问题ppt课件，主要介绍了剪切的概念、剪切和挤压的实用计算、扭转的概念、外力偶矩扭矩和扭矩面、薄壁圆筒的扭转、圆轴扭转时的应力及变形、圆轴扭转时的强度和刚度计算、圆柱形密圈螺旋弹簧、圆轴扭转时斜截面上的应力及扭转破坏分析、矩形截面杆扭转简介等内容。钢材的G值约为80GPa。 “拉压虎克定律”、 “剪切虎克定律”、 “剪应力互等定理”是材料力学的基本定律和基本定理。拉压弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ。可以证明，这三个弹性常数之间存在如下关系 (3-12) 即三个弹性常数中只有两个是独立的。 四、剪切变形能当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，扭转角φ 与外力偶矩 成正比。外力偶矩所做的功为 剪切变形能U ， 用u表示单位体积的剪切变形能，即剪切变形比能，则u应等于剪切变形能U畜疫薄壁圆筒的体积V，即 再利用剪切虎克定律，可得 （3-13）力学家与材料力学史 Charles-Augustin de Coulomb ( 1736-1806 ) 3.6 圆轴扭转时的应力及变形推导思路，欢迎点击下载工程力学剪切问题ppt课件哦。
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第三章 剪 切 和 扭 转 3.1 剪切的概念 3.2 剪切和挤压的实用计算 3.3 扭转的概念 3.4 外力偶矩 扭矩和扭矩面 3.5 薄壁圆筒的扭转 3.6 圆轴扭转时的应力及变形 3.7 圆轴扭转时的强度和刚度计算 3.8 圆柱形密圈螺旋弹簧 3.9 圆轴扭转时斜截面上的应力及扭转破坏分析 3.10 矩形截面杆扭转简介 3.1 剪切 3.2 剪切和挤压的实用计算 一、剪切的实用计算方法 许用剪应力 ，即 （３-２） 这就是剪切强度条件。若材料的极限剪应力 ， n为安全系数则材料的许用剪应力 ，即 实验结果表明，材料的剪切强度极限与拉压强度极限有近似比例关系： 例：销钉联接结构如图所示，已知载荷P=15kN，板厚t=8mm，销钉的直径d=20mm，销钉许用剪应力 试校核销钉的剪切强度。 二、挤压的实用计算挤压力 ：作用在接触面上的压力挤压变形：在接触面处产生的变形挤压面：挤压发生在联结件与被联结件的接触面挤压应力 ：挤压面上的压强 有效挤压面面积的计算分两种情况讨论： （１）当挤压面为平面时，有效挤压面面积为实际接触面面积，即 （２）当挤压面为圆柱面时，（如铆钉杆和铆钉孔）有效挤压面面积是实际接触面的直径投影面，即 这样，按公式算出的挤压应力和实际产生的最大挤应力很相近。 为了防止挤压破坏，应该使最大的挤压应力不超过材料的许用挤压应力 ，即 （3-4） 这就是挤压强度条件。 许用挤压应力与许用拉应力 之间有如下关系： 塑性材料： 脆性材料： 如果两个接触构件的材料不同，应对连接中挤压强度较弱的构件进行计算。三、连接件的强度计算 工程上常用的连接件受力后发生破坏有三种可能情况： 一是沿剪切面被剪断； 二是挤压面受挤压发生显著的塑性变形，使连接杆件松动； 三是连接板因钻孔后截面受到削弱，可能被拉断。 例2 铆钉联接结构如图a所示，已知载荷 ，铆钉直径 ，钢板的许用拉应力 ，铆钉的许用剪应力 ，钢板及铆钉的许用挤压应力 。试校核结构的强度。 解：铆钉联接结构的可能破坏形式有三种：铆钉因剪切而破坏；铆钉或钢板因挤压而破坏；钢板因拉伸而破坏。（1）校核铆钉的剪切强度。每个铆钉受到的作用力为 四、冲剪力的计算 工程中都要求这些构件工作时的剪应力 达到材料的极限剪应力 ，即 （3-5） 3.3 扭转的概念 在杆件的两端作用一对大小相等、方向相反，且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个横截面都发生绕杆件轴线的相对转动。杆件的这种变形形式称为扭转变形。 有截面法可知，杆件产生扭转变形时，横截面上内力分量只有位于面上的力偶矩，称其为扭矩。 3.4 外力偶矩 扭矩和扭矩面 一、外力偶矩的计算设轴传递的功率为 ，转速为n(r/min)，传递的力矩为Me，于是有 即 （3-6）注意：式（3-6）中 的单位为千瓦，n的单位为转/分。当功率为 马力（H.P，1马力=735.5W）时，外力偶矩的计算公式为 （3-7） 二、扭矩和扭矩图从指定截面m-m处截开，取左半部分I 由平衡条件 得 扭矩Mn是I、II两部分在m-m截面上相互作用的分布内力系的合力偶矩。取右半部分II可求出截面 m-m上的扭矩 ，但其方向与按部分I求出的扭矩相反。 扭矩的正负号规定如下： 按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，扭矩Mn为正；反之为负。根据这一规则，在图中，无论就部分I还是部分II而言，m-m截面上的扭矩都是正的。 根据扭矩的大小和正负，画出沿轴线方向扭矩变化的图形，称之为扭矩图。扭矩图的画法与轴力图相似。 例3 在图所示传动轴上，主动轮A与原动机相联，从动轮B、C、D与机床相联。已知轮A输入功率NA=50kW，轮B、C、D输出功率分别为NB=NC=15kW，ND=20kW，轴的转速n=300r/min。求各段轴内的扭矩，并画扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩 （2）计算扭矩 BC段：沿I截面将轴截开，由平衡方程 得 3.5 薄壁圆筒的扭转为了研究圆轴扭转时的应力和变形，首先讨论薄壁圆筒的扭转，以了解剪应力及剪应变的规律和它们之间的关系。一、薄壁圆筒扭转时的应力 图为一等截面薄壁圆筒。在两端施加外力偶矩后，可以看到以下变形现象：（1）各周向线的形状、大小和间距均未改变，两相邻周向线发生相对转动；（2）各纵向线都倾斜了同一微小角度 ，但仍可以近似地看成直线；（3）试件表面原来的小矩形都变成了同样大小的平行四边形。 1圆筒扭转各横截面上没有正应力， 只有垂直于半径的剪应力， 剪应力沿壁厚方向均匀分布。 2横截面上沿圆周方向各点的剪应力相同。 3扭转时横截面上只有垂直于半径且均匀 分布的剪应力 ，其方向与截面上扭矩Mn 的转向一致。 由静力学可知Mn为 所以 （3-8） 或 （3-8 ） 为横截面上筒壁中线围成的面积。 设l为薄壁圆筒的长度，R为薄壁圆筒的外半径，φ为薄壁圆筒两端的相对扭转角。可以看出 或 （3-9） 即剪应变 与扭转角φ成正比。 二、纯剪切状态剪力力偶矩为 平衡条件上、下两个面上存在大小相等、方向相反的剪应力 。由平衡条件有即 (3-10) 在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。这个关系称为剪应力互等定理。 如图所示单元体的上下左右四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，单元体的这种应力状态称为纯剪切状态。 三、剪切虎克定律 低碳钢的τ-γ曲线如图所示。剪切虎克定律 (3-11) 比例系数G称为剪切弹性模量，它反映材料抵抗剪切变形的能力。剪应变γ没有量纲，所以G有与τ相同的量纲。钢材的G值约为80GPa。 “拉压虎克定律”、 “剪切虎克定律”、 “剪应力互等定理”是材料力学的基本定律和基本定理。拉压弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ。可以证明，这三个弹性常数之间存在如下关系 (3-12) 即三个弹性常数中只有两个是独立的。 四、剪切变形能当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，扭转角φ 与外力偶矩 成正比。外力偶矩所做的功为 剪切变形能U ， 用u表示单位体积的剪切变形能，即剪切变形比能，则u应等于剪切变形能U畜疫薄壁圆筒的体积V，即 再利用剪切虎克定律，可得 （3-13）力学家与材料力学史 Charles-Augustin de Coulomb ( 1736-1806 ) 3.6 圆轴扭转时的应力及变形推导思路 一、圆轴扭转时的应力 1.变形几何关系取出长为dx的微段 ab发生的相对错动 圆轴表面原有矩形的直角改变量 为 横截面上距圆心为ρ处的剪应变为 （a） 2. 物理关系 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变成正比，即服从剪切虎克定律 （b） 将式（a）代入式（b）可以求得距轴线为ρ处的剪应力 （c） 上式表明：横截面上任意点处的剪应力 与该点到圆心的距离ρ成正比。即剪应力沿半径按直线规律变化，在圆心处剪应力为零，而在圆周边缘上各点的剪应力最大。 注意到剪应力互等定理，则实心圆轴纵截面和横截面上的剪应力沿半径的分布如下图所示。 3.静力学关系 取一微面积dA， 其上作用的微剪力： 它对圆心的微力矩： 横截面上的扭矩： （d） 代入： 则： （e） 式中的积分是与圆截面 尺寸有关的几何量，称为 横截面对圆心O点的极惯 性矩，用 表示， 即 (3-14) 于是 可以写成 (3-15) 得 （3-16） 这就是圆轴扭转时横截面上任意一点剪 应力的计算公式。 由式 （3-16） 可知，当ρ=R时（即横截面边缘上各点），剪应力取最大值，即 （3-17） 引用记号 公式（3-16）可改写为 （3-18） Wn称为抗扭截面模量。 二、圆轴扭转时的变形公式 圆轴的扭转变形可用两个横截面绕轴线的相对扭转角Φ来表示。由式（3-15）可得相距为dx的两横截面之间的相对扭转角 对长为l的轴，两端面的相对扭转角为 （3-19） 由同一种材料制成的等截面圆轴，其 为常量，若相距为l的两横截面之间的扭 矩 也为常量，则该两截面间的扭转角 为 （3-20） 这是等截面圆轴扭转变形的计算公式。 称为截面的抗扭刚度。 转角Φ的符号规定与扭矩 的相同，其单位为弧度（rad）。 若两横截面之间的扭矩或抗扭刚度为变量时，欲求两截面的相对扭转角则应按式 （3-19） 积分或分段计算出各段的扭转角，再代数求和 三、极惯性矩 和抗扭截面模量 的计算环形微面积： 圆截面的极惯性矩为 （3-21） 抗扭截面模量为 （3-22）上述两式中D为圆截面的直径。 的量纲为长度的四次方， 的量纲为长度的三次方。 对于空心圆轴， 空心圆截面的抗扭截面模量为 上述两式中，D和d分别为空心圆截面的外径和内径，且 。 四、扭转时应力、变形公式的应用条件 上述应力、变形公式是以刚性平面假设为基础导出的，只适用于等直圆杆。当圆形横截面沿轴线变化缓慢时，也可近似的用以上公式，此时 、 等也在沿轴线变化。 在 时，上述公式才成立。 3.7 圆轴扭转时的强度和刚度计算 一、强度条件 圆轴扭转 （3-23）等直圆轴 （3-24）阶梯轴 （3-25） 二、刚度计算 工程中常用单位长度内的扭转角θ来表示扭转变形的程度。 （rad/m） （3-26a） θ的单位为弧度/米（rad/m）。扭转的刚度条件 （rad/m） （3-26b） 由于工程上[θ]的单位用度/米（o/m）表 示，故 （o/m） （3-27） 例4 条件同例3-4（如图所示）。 传动轴剪切弹性模量G=80GPa，许用剪应力 ，许用单位长度扭转角 [θ]=0.3o/m。试按强度条件和刚度条件设计轴的直径d。 解 （1）绝对值最大的扭矩在轴的CA段 由强度条件（3-24）有 则 由刚度条件（3-27）有 所以 例5 材料相同的实心轴与空心轴通过牙嵌离合器联结。传递外力偶矩 设空心轴的内外径之比 ，许用剪应力 。试确定实心轴的直径d1和空心轴外直径D2，并比较两轴的横截面面积。 解 ：由强度条件有 对实心轴： 于是 对空心轴：则 内径 。实心轴与空心轴截面面积之比 实心轴与空心轴截面面积之比 3.8 圆柱形密圈螺旋弹簧 一、簧丝横截面上的应力截面法求应力，得 （a）剪应力 与扭矩 对应的剪应力 得 最大剪应力发生在A点。 当 0时，可忽略剪切的影响，可看作 只受扭转作用 对较粗的弹簧，要考虑剪切和曲率影响。通常用曲度系数k修正，即 其中曲度系数 而c=D/d。 簧丝的强度条件 （3-31）二、弹簧的变形外力功为 扭转剪应力 单位体积的变形能 弹簧的变形能 有W=U，于是 所以 可见，弹簧的变形λ与力P成正 比，比例常数C称为弹簧刚度，即 3.9圆轴扭转时斜截面上应力及扭转破坏分析 一、圆轴扭转的破坏形式 二、圆轴扭转时斜截面上的应力 如图示，设斜截面ae的面积为dA，在斜截面ae上作用有正应力 和剪应力 ， 有平衡条件 整理后得 （3-34） 由上式可见，斜截面上的正应力 和剪应 力 都随截面的倾角α变化。当 时 取极值，而此时为 零，即 当 和 时， 取极值，极值为 ， 而此时 三、破坏原因分析 圆轴扭转时，横截面上剪应力最大，而- 45°斜截面上拉应力最大。由此可对不同材料的扭转破坏现象作出解释：对于铸铁，抗拉能力最弱，扭转时，将沿着最大拉应力面被拉断；对于低碳钢，其抗剪能力较差，故在剪应力最大的横截面上被剪坏。 3.10 矩形截面杆扭转简介 矩形截面杆扭转，一般在弹性力学中讨论。图中画出了沿截面周边。对称轴和对角线上的剪应力分布情况。由剪应力互等定理可知，截面的周边各点上不可能有垂直于周遍的剪应力。剪应力分布如图。 （3-35）在短边中点，剪应力为 （3-36）单位长度扭转角θ为 （3-37）矩形截面的和可按下式计算 （3-38）
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