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简介
这是一个关于概率论与数理统计答案PPT，这节课主要是了解第一章 概率论的基本概念，第二章 随机变量及其分布，第三章 多维随机变量及其分布，第四章 随机变量的数字特征，第五章 大数定律和中心极限定理等等就诶是。统计一词起源于国情调查，最早意为国情学。原始的统计工作即人们收集数据的原始形态已经有几千年的历史，而它作为一门科学，是从17世纪开始。英语中统计学家和统计员是同一个单词，但统计学并不是直接产生于统计工作的经验总结。每一门科学都有其建立、发展和客观条件，统计科学则是统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、发展而来的一种边缘性学科。一般来说，统计包括三个含义：统计工作、统计资料和统计科学。统计工作、统计资料、统计科学三者之间的关系是：统计工作的成果是统计资料，统计资料和统计科学的基础是统计工作，统计科学既是统计工作经验的理论概括，又是指导统计工作的原理、原则和方法，欢迎点击下载概率论与数理统计答案PPT哦。
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概率论与数理统计（第四版）
浙江大学 盛骤
概率论与数理统计是研究随机现象
数量规律的一门学科。
第一章 概率论的基本概念
1.1 随机试验
1.2 样本空间
1.3 概率和频率
1.4 等可能概型（古典概型）
1.5 条件概率
1.6 独立性
第二章 随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量及其分布
2.3 随机变量的分布函数
2.4 连续型随机变量及其概率密度
2.5 随机变量的函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量
3.2 边缘分布
3.3 条件分布
3.4 相互独立的随机变量
3.5 两个随机变量的函数的分布
第四章 随机变量的数字特征
4.1 数学期望
4.2 方差
4.3 协方差及相关系数
4.4 矩、协方差矩阵
第五章 大数定律和中心极限定理
5.1 大数定律
5.2 中心极限定理
第六章 数理统计的基本概念
6.1 总体和样本
6.2 常用的分布
第七章 参数估计
7.1 参数的点估计
7.2 估计量的评选标准
7.3 区间估计
第八章 假设检验
8.1 假设检验
8.2 正态总体均值的假设检验
8.3 正态总体方差的假设检验
8.4 置信区间与假设检验之间的关系
8.5 样本容量的选取
8.6 分布拟合检验
8.7 秩和检验
第九章 方差分析及回归分析
9.1 单因素试验的方差分析
9.2 双因素试验的方差分析
9.3 一元线性回归
9.4 多元线性回归
第十章 随机过程及其统计描述
10.1 随机过程的概念
10.2 随机过程的统计描述
10.3 泊松过程及维纳过程
第十一章 马尔可夫链
11.1 马尔可夫过程及其概率分布
11.2 多步转移概率的确定
11.3 遍历性
第十二章 平稳随机过程
12.1 平稳随机过程的概念
12.2 各态历经性
12.3 相关函数的性质
12.4 平稳过程的功率谱密度
概 率 论
第一章概率论的基本概念
第一章 概率论的基本概念
关键词：
样本空间
随机事件
频率和概率
条件概率
事件的独立性
§1 随机试验
确定性现象：结果确定
不确定性现象：结果不确定
概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。
它具有以下特性：
可以在相同条件下重复进行
事先知道可能出现的结果
进行试验前并不知道哪个试验结果会发生
§2 样本空间·随机事件
(一)样本空间
定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空间，记为S={e}，
称S中的元素e为基本事件或样本点．
(二) 随机事件
一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。
(三) 事件的关系及运算
事件的关系（包含、相等）
例：
记A={明天天晴}，B={明天无雨}
记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车}
一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面}
事件的运算
“和”、“交”关系式
§3 频率与概率
(一)频率
定义：记
其中 —A发生的次数(频数)；n—总试验次 数。称 为A在这n次试验中发生的频率。
例：
中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为
某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记
A={听课迟到}，则
# 频率 反映了事件A发生的频繁程度。
** 频率的性质：
且 随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p．
(二) 概率
定义1： 的稳定值p定义为A的概率，记为P(A)=p
定义2：将概率视为测度，且满足：
称P(A)为事件A的概率。
§4 等可能概型（古典概型）
定义：若试验E满足：
S中样本点有限(有限性)
出现每一样本点的概率相等(等可能性)
例1：一袋中有8个球，编号为1－8，其中1－3 号为红球，4－8号为黄球，设摸到每一
球的可能性相等，从中随机摸一球，
记A={ 摸到红球 }，求P(A)．
例2：从上例的袋中不放回的摸两球，
记A={恰是一红一黄}，求P(A)．
解：
例4：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一球落入各盒 的概率相同，且各盒可放的球数不限，
记A＝{ 恰有n个盒子各有一球 }，求P(A)．
解：
例5：一单位有5个员工，一星期共七天，
老板让每位员工独立地挑一天休息，
求不出现至少有2人在同一天休息的
概率。
解：将5为员工看成5个不同的球，
7天看成7个不同的盒子，
记A={ 无2人在同一天休息 }，
则由上例知：
例6: (抽签问题)一袋中有a个红球，b个白球，记a＋b＝n．
设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸一球，
不放回地摸n次。
设 { 第k次摸到红球 }，k＝1，2，…，n．求
解1：
解3：
将第k次摸到的球号作为一样本点：
解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周
的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来
访者都是在周二、周四的概率为
212/712 =0.000 000 3.
§5 条件概率
例：有一批产品，其合格率为90%，合格品中有95%为 优质品，从中任取一件，
记A={取到一件合格品}， B={取到一件优质品}。
则 P(A)=90% 而P(B)=85.5%
记：P(B|A)=95%
P(A)=0.90 是将整批产品记作1时A的测度
P(B|A)=0.95 是将合格品记作1时B的测度
由P(B|A)的意义，其实可将P(A)记为P(A|S)，而这里的S常常省略而已，P(A)也可视为条件概率
分析：
一、条件概率
定义：
由上面讨论知，P(B|A)应具有概率的所有性质。
例如：
例：某厂生产的产品能直接出厂的概率为70%，余下 的30%的产品要调试后再定，已知调试后有80% 的产品可以出厂，20%的产品要报废。求该厂产 品的报废率。
例：某行业进行专业劳动技能考核，一个月安排一次，每人 最多参加3次；某人第一次参加能通过的概率为60%；如 果第一次未通过就去参加第二次，这时能通过的概率为 80%；如果第二次再未通过，则去参加第三次，此时能通 过的概率为90%。求这人能通过考核的概率。
例：从52张牌中任取2张，采用(1)放回抽样，（2）不放
回抽样，求恰是“一红一黑”的概率。
三、全概率公式与Bayes公式
定义：设S为试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn 为E的一组事件。若：
则称B1，B2，…，Bn为S的一个划分，或称为一组完备事件组。
定理：设试验E的样本空间为S，A为E的事件。B1，B2，…，Bn为S的一个划分，P(Bi)>0，i=1，2，…，n；
则称：
* 全概率公式可由以下框图表示：
设 P(Bj)=pj， P(A|Bj)=qj， j=1，2，…，n
易知：
例：一单位有甲、乙两人，已知甲近期出差的概率为80%，
若甲出差，则乙出差的概率为20%；若甲不出差，
则乙出差的概率为90%。(1)求近期乙出差的概率；
(2)若已知乙近期出差在外，求甲出差的概率。
例：根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有5%
的假阳性及5%的假阴性：若设A={试验反应是阳性}， C={被诊断患有癌症}
则有： 已知某一群体 P(C)=0.005，问这种方法能否用于普查？
§6 独立性
例：有10件产品，其中8件为正品，2件为次品。从中取2 次，每次取1件，设Ai={第i次取到正品}，i=1，2
注意：
例：甲、乙两人同时向一目标射击，甲击中 率为0.8，乙击中率为0.7，求目标被 击中的概率。
例：有4个独立元件构成的系统(如图)，设每个元 件能正常运行的概率为p，求系统正常运行的
概率。
总结：
复习思考题 1
1.“事件A不发生，则A=Ф”，对吗？试举例证明之。
2. “两事件A和B为互不相容，即AB=Ф，则A和B互逆”，对吗？ 反之成立吗？试举例说明之。
4. 甲、乙两人同时猜一谜，设A={甲猜中}，B={乙猜中}，
则A∪B={甲、乙两人至少有1人猜中}。若P(A)=0.7，P(B)=0.8，
则“P(A∪B)=0.7+0.8=1.5”对吗？
5. 满足什么条件的试验问题称为古典概型问题？
7.如何理解样本点是两两互不相容的？
8.设A和B为两随机事件，试举例说明P(AB)=P(B|A)表示不同的意义。
10.什么条件下称两事件A和B相互独立？
什么条件下称n个事件A1，A2，…，An相互独立？
11.设A和B为两事件，且P(A)≠0，P(B)≠0，问A和B相互独立、A和B互不相容能否同时成立？试举例说明之。
12.设A和B为两事件，且P(A)=a，P(B)=b，问：
(1) 当A和B独立时，P(A∪B)为何值？
(2) 当A和B互不相容时， P(A∪B)为何值？
13.当满足什么条件时称事件组A1，A2，…，An为样为本空间
的一个划分？
14.设A，B，C为三随机事件，当A≠B，且P(A)≠0， P(B)≠0时，
P(C|A)+P(C|B)有意义吗？试举例说明。
15.设A，B，C为三随机事件，且P(C)≠0，
问P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)－P(AB|C)是否成立？
若成立，与概率的加法公式比较之。
课件待续!
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