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简介
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主讲人：王俊俊 最速下降法 最速下降法的由来 最速下降法的由来 其主要思想 每次沿负梯度方向进行搜索 最速下降法的方向选择 最速下降法的方向选择 最速下降法的步骤 1.选取初始点 ，容许误差 。令k:=1. 2. 计算 。若 ，停算，输出Xk作为近似最优解。 3.取方向dk=-gk。 4.由线搜索技术确定步长因子 。 5.令 ， 转步长1。 由式 得， 即新点xk+1处的梯度是正交的，也就是说，迭代点列所走 的路线是锯齿型的，故收敛速度是很慢的。 步长因子 步4中，步长因子 的确定即可以采用精确线搜索又可以采用非精确线搜索。 采用精确线搜索时 那么 应该满足 由此我们可以求出步长因子。 函数 f（x1，x2）=(1-x2)^2+100*(x2-x1^2)^2，它叫罗森布罗克方程。 罗森布罗克方程的三维图 它的全局最优点位于一个长长的、狭窄的、抛物线形状的、扁平的“山谷”中。找到“山谷”并不难，难的是收敛到全局最优解（全局最优解在 (1，1) 处）。 matlab仿真实例 matlab仿真实例 最速下降法的优缺点 由于沿负梯度方向目标函数的最速下降性，很容易使人们误认为负梯度方向是最理想的搜索方向，最速下降法是一种理想的极小化方法。必须指出的是，某点的负梯度方向，通常只是在该点附近才具有这种最速下降的性质。在一般情况下，当用最速下降法寻找极小点时，其搜索路径呈直角锯齿状，在开头几步，目标函数下降较快；但在接近极小点时，收敛速度长久不理想了。特别适当目标函数的等值线为比较扁平的椭圆时，收敛就更慢了。优点是：程序简单，计算量小；并且对初始点没有特别的要求。 谢谢各位
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