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简介
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隐马尔可夫模型 主要内容 马尔可夫模型 隐马尔可夫模型 隐马尔可夫模型的三个基本问题 三个基本问题的求解算法 1.前向算法 2.Viterbi算法 3.向前向后算法 隐马尔可夫模型的应用 隐马尔可夫模型的一些实际问题 隐马尔可夫模型总结 马尔可夫链 一个系统有N个状态 S1，S2，···，Sn，随着时间推移，系统从某一状态转移到另一状态，设qt为时间t的状态，系统在时间t处于状态Sj 的概率取决于其在时间 1 ，2，···，t-1 的状态，该概率为： 如果系统在t时间的状态只与其在时间 t -1的状态相关，则该系统构成一个离散的一阶马尔可夫链(马尔可夫过程)： 马尔可夫模型 如果只考虑独立于时间t的随机过程： 其中状态转移概率 aij 必须满足 aij>=0 ， 且 ，则该随机过程称为马尔可夫模型。 例 假定一段时间的气象可由一个三状态的马尔可夫模型M描述，S1：雨，S2：多云，S3：晴，状态转移概率矩阵为： 例（续） 如果第一天为晴天，根据这一模型，在今后七天中天气为O=“晴晴雨雨晴云晴”的概率为： 隐马尔可夫模型 （Hidden Markov Model， HMM） 在MM中，每一个状态代表一个可观察的 事件 在HMM中观察到的事件是状态的随机函数，因此该模型是一双重随机过程，其中状态转移过程是不可观察（隐蔽）的(马尔可夫链)，而可观察的事件的随机过程是隐蔽的状态转换过程的随机函数(一般随机过程)。 HMM的三个假设 对于一个随机事件，有一观察值序列： O=O1，O2，…OT 该事件隐含着一个状态序列： Q = q1，q2，…qT。 假设1：马尔可夫性假设（状态构成一阶马尔可夫链） P(qi|qi-1…q1) = P(qi|qi-1) 假设2：不动性假设（状态与具体时间无关） P(qi+1|qi) = P(qj+1|qj)，对任意i，j成立 假设3：输出独立性假设（输出仅与当前状态有关） p(O1，...，OT | q1，...，qT) = Πp(Ot | qt) HMM定义 一个隐马尔可夫模型 (HMM) 是由一个五元组描述的： λ ＝（ N，M ，A，B， π ） 其中： N = {q1，...qN}：状态的有限集合 M = {v1，...，vM}：观察值的有限集合 A = {aij}，aij = P(qt = Sj |qt-1 = Si)：状态转移概率矩阵 B = {bjk}， bjk = P(Ot = vk | qt = Sj)：观察值概率分布矩阵 π = {πi}，πi = P(q1 = Si)：初始状态概率分布 观察序列产生步骤 给定HMM模型 λ = (A， B， π) ，则观察序列 O=O1，O2，…OT 可由以下步骤产生： 1.根据初始状态概率分布π= πi，选择一初始状态q1=Si； 2.设t=1； 3.根据状态 Si的输出概率分布bjk，输出Ot=vk； 4.根据状态转移概率分布aij，转移到新状态qt+1=Sj； 5.设t=t+1，如果t
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