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简介
这是因式分解十字相乘法ppt，包括了课程目标，复习巩固，观察与思考，观察与思考，方法小结，巩固练习，知识迁移，模型小结等内容，欢迎点击下载。
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课程目标 1.熟练掌握并懂得对形如x2+(p+q)x+pq和形如acx2+(ad+bc)x+bd类型的多项式运用十字相乘法进行因式分解； 2.了解双十字相乘法及其使用条件，并会用双十字相乘法解特定的二次六项式； 3.学会运用待定系数法对多项式进行因式分解 复习巩固 平方差公式：a2-b2= . 立方差公式：a3-b3=(a-b) . 立方和公式：a3+b3= (a2-ab+b2). 完全平方公式： =(a b)2. 完全立方和公式： =(a+b)3 观察与思考 (x+2)(x+3)=x2+2x+3x+2×3 =x2+5x+6 ∴x2+5x+6=(x+2)(x+3) (x-4)(x+5)=x2-4x+5x+(-4)×5 =x2+x-20 ∴x2+x-20=(x-4)(x+5) 观察与思考 (x-7)(x-4)=x2-7x-4x+(-7)×(-4) =x2-11x+28 ∴x2-11x+28=(x-7)(x-4) =x2+3x-8x+3×(-8) =x2-5x-24 ∴x2-5x-24= . 方法小结 1.x2+5x+6=(x+2) . 2.x2+ =(x-4)(x+5) 3. =(x-7)(x-4) 4.x2-5x-24= . 方法：先将常数项 成两个有理数相乘，再看这两个有理数的和是否恰好等于 ，这个一次项系数不是 ，而是要带上 。当常数项为正数是，拆分成的两个有理数一定 ，符号与一次项系数相同。当常数项为 时，拆分成的 ，且绝对值大的数与一次项系数同号。 巩固练习 把下列各式分解因式 1.x2+7x+12=(x+ )(x ) 2.x2-5x+6=(x- )(x ) 3.x2-12x-28=(x )(x ) 4.x2+2x-8=(x )(x ) 知识迁移 把下列各式分解因式 1.x2-4xy-5y2=(x-y)(x ) 2.m2+5mn-6n2=(m+n)(m ) 3.y2-8xy+12x2=(y )(y ) 4.b2-7bx2-18x4=(b )(b ) 结论 ∵(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq =x2+(p+q)x+pq ∴x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 模型拓展1 1.6x2+7x+2=(2x-1)(3x ) 2.3x2+11x+10=(3x )( x ) 3.5x2-6xy-8y2=( x )( x ) 4.7x2-19x-6=( x )( x ) 模型小结 1.6x2+7x+2=(2x-1)(3x ) 2.3x2+11x+10=(3x )( x ) 3.5x2-6xy-8y2=( x )( x ) 4.7x2-19x-6=( x )( x ) 结论：形如acx2+(ad+bc)x+bd的二次三项式可改写为 的形式，即：acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) 模型拓展2 模型拓展2 分解因式：2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 解：原式=2x2-7xy-5x+(-22y2+35y-3) =2x2-7xy-5x =2x2-7xy-5x- ∵ ∴原式=(2x-11y+1)(x+2y-3) 分解因式：x2-3xy-10y2+x+9y-2 解：原式=x2+x-2-10y2-3xy+9y =-10y2-3xy+9y+(x+2)(x-1) ∵ ∴原式=(2y+x-1)(-5y+x+2) 模型小结 1.2x2+3xy-9y2+14x-3y+20= . 2.2x2-7xy-22y2-5x+35y-3= . 3.x2-3xy-10y2+x+9y-2= . 结论：形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的二次六项式进行双十字相乘法的一般步骤是： 先用十字相乘法分解 ; 再分解f，得到第三列，使得： 二三列交叉相乘的积的和等于 ； 一三列交叉相乘的积的和等于 . 或者是先用十字相乘法分解ax2+dx+f，再分解 ，得到第二列，使得二三列交叉相乘的积的和等于 ；一二列交叉相乘的积的和等于 . 旧题新解 试因式分解：2x2+3xy-9y2+14x-3y+20 通过观察我们发现：2x2+3xy-9y2可以用十字相乘法进行分解因式，即：2x2+3xy-9y2=(2x-3y)(x+3y). 根据x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)和acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)，我们可以猜想：2x2+3xy-9y2+14x-3y+20= . 接着，将运用整式乘法的知识将等号右边的两个因式展开，再 ，并比较两式同类项的 可得： 于是，2x2+3xy-9y2+14x-3y+20=(2x-3y+4)(x+3y+5) 拓展延伸 用待定系数法分解下列因式： 1.2x2+xy-3y2+x+14-15 2.x4-x3+4x2+3x+5 3.x2+(2k+2)x+2k+1 小结：通过上述练习我们发现，只要能够进行 的就一定能够用 分解因式，并且，双十字相乘法要求的多项式必需是 ，但待定系数法没有这个限制，因此待定系数法的适用范围更广。 学习心得 1.十字相乘法的两种模型： =(x+p)(x+q) acx2+(ad+bc)x+bd= . 2.双十字相乘法： (ax+by+c)(dx+ey+f)=(a+d)x2+(bd+ae)xy+bey2+(af+cd)x+(bf+ce)y+cf 先用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2 再分解f，得到第三列，使得： 二三列交叉相乘的积的和等于ey； 一三列交叉相乘的积的和等于dx. 3.用待定系数法进行因式分解： 观察; ; ; ④计算;
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