初中随机事件与概率ppt

这是初中随机事件与概率ppt，包括了随机试验(Random experiment) ，样本空间(Sampling space)，路易.卡洛尔推理问题，随机事件(Random event)，事件间的关系与运算，概率的定义与性质，统计概型，概率的公理化定义等内容，欢迎点击下载。

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Chapter One随机事件与概率 1.2 随机事件的基本概念 一、 随机试验(Random experiment) 1. 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 2. 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 3. 抛一枚骰子，观察出现的点数。 4. 记录车站售票处一天内售出的车票数。 5. 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 6. 记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。 随机试验都具有以下的特点： ⑴ 可以在相同的条件下重复地进行； ⑵ 每次试验的可能结果不止一个，并且能事 先明确试验的所有可能结果； ⑶ 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现。 在概率论中，我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验(Random experiment)。 二、 样本空间(Sampling space) 把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的 样本空间，记为 S 或者 Ω。 样本空间的元素，即E的每个结果，称为 样本点 (Sampling point)。 例(续) (1) 任意抛掷一枚硬币的实验结果对应的样本空间: Ω={H， T}. (2). 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 Ω={0， 1， 2， 3} (3). 抛一枚骰子，观察出现的点数。 Ω={1， 2， 3， 4， 5， 6} (4). 记录车站售票处一天内售出的车票数。 Ω={0， 1， 2， …， n} (5). 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 Ω={ t| t≧0 } 为什么要引入集合? 例 路易.卡洛尔推理问题 已知以下前提条件， 由此证明: 我不能看G 先生的信. (1) 房中所有注明日期的信都是用蓝纸写的; (2) Mr.G~写的信都是用"亲爱的"起始的; (3) 除~Mr.Z~以外没有人再用黑墨水写信; (4) 我能看的信都未收藏起来; (5) 只有单页纸的信是注明日期的; (6) 未做记号的信都是用黑墨水写的; (7) 用蓝纸写的信都藏了起来; (8) 一页以上的信纸的信中都没做记号; (9) 以"亲爱的"开头的信都不是~Mr.Z~写的. 三、 随机事件(Random event) 在随机试验中，可能发生也可能不发生的事情就叫随机事件(Random event)。 随机事件常用大写字母A， B， C，…表示，它是样本空间Ω的子集合。 在每次试验中，当且仅当子集A中的一个样本点出现时，称事件A发生。 对于一个试验，在每次试验中必然发生的事件，称为E 的必然事件(Certain event)； 在每次试验中都不发生的事件，称为E的不可能事件(Impossible event)。 四、 事件间的关系与运算 (Relation and operation of events) 设试验E的样本空间为Ω ，而A，B，Ak(k=1，2，…)是Ω 的子集。 1.事件的包含与相等(Inclusion and equivalent relation) 记为 2.事件的和(Union of events) 记为 3.事件的积(Product of events) 记为 4.事件的差(Difference of events) 记为 5.互不相容事件(互斥)(Incompatible events) 记为 6.对立事件(Opposite events) 记为 7.事件运算满足的定律 交换律(Exchange law)： 结合律(Combination law)： 分配律(Distributive law)： 对偶律(Dual law)： 例：向指定目标射三枪，观察射中目标的情况。用A1、A2、A3分别表示事件“第1、2、3枪击中目标”，试用A1、A2、A3 表示以下各事件： 1.只击中第一枪；2.只击中一枪； 3.三枪都没击中；4.至少击中一枪。 解： 1. 2. 3. 4. §1.3 概率的定义与性质 (The Statistic Definition of Probability) 一、 古典概型（等可能概型）(Classical probability) “概型”是指某种概率模型。“古典概型”是一种最简单、最直观的概率模型。如果做某个随机试验时，只有有限个事件可能发生，且事件满足下面三条： 1 发生的可能性相等(等可能性)； 2 在任意一次试验中至少有一个发生(完备性)； 3 在任意一次试验中至多有一个发生(互不相容). 具有上述特性的概型称为古典概型。 等可能概型中事件概率的计算： 设在古典概型中，试验E共有n个基本件， 事件A包含了m个基本事件，则事件A的概率为 三、统计概型 频率(Frequency) 设E为任一随机试验，A为其中任一事件，在相同条件下，把E 独立的重复做n 次，nA表示事件A在这n次试验中出现的次数(称为频数)。比值 称为事件A在这n次试验中出现的频率(Frequency). 四、 概率的性质 (The property of probability) 四、 概率的性质 (1) 非负性：P(A) ≥ 0 ; 规范性： P(Ω) = 1; 可加性： 若AB=Ø ， 则 P(A+B)=P(A)+P(B); P(Ø)=0; 有限可加性：A1， A2， ……， An 互不相容，则 P(A1+A2+…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An); (6) P( )=1-P(A); (7) 减法公式： P( B-A )=P(B)-P(AB); (8) 单调性：A⊆ B， 则 P(A)≤ P(B); 附：卡尼曼的心理学实验 琳达，31岁，女，单身，坦率直言，非常聪明，大学时主修哲学，其间非常关心歧视与社会公正问题，并参加了反核游行。 88人给下列陈述评分，1～8分， 1-----最可能，8-----最不可能。 张三路上遇到了堵车且上课迟到了. 张三上课迟到了. 哪个发生的可能性更大? 加法公式（容斥原理，若当公式）： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 设 A1， A2， ……， An是任意n个事件，则有 例: 某学校在一个月30天中， 安排的课程为: 15天有数学课， 14天有语文课， 14天有英语课， 7天既有数学又有语文， 6天既有数学又有英语， 6天既有语文又有英语， 三门都有的有3天， 问: (1) 有几天不上课? (2) 有几天只上一门课? (3) 有几天只上两门课? 五、概率的公理化定义 公理是对诸多基本概念相互关系的规定，是高度纯化的抽象，是最原始最简单的思想规定。 所谓公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。现代科学发展的基本特点之一就是科学理论的数学化，而公理化是科学理论成熟和数学化的一个主要特征。 当一门科学积累了相当丰富的经验知识，需要按照逻辑顺序加以综合整理，使之条理化、系统化，上升到理性认识的时候，公理化方法便是一种有效的手段．当人们分别研究了许多具体的概率计算方法以后，发现了它们具有基本的共同属性，就用一个满足一定条件的公理集合来定义概率，形成一个概率的公理系统，并在这个系统上展开概率的理论，推导出一系列定理． 概率的公理化定义 定义：设Ω为一随机试验的样本空间， 设此试验中所有的事件（包括复合事件和基本事件）构成的集合为F . 定义从F 到区间[0， 1] 之间的一个映射 P， 即对任意的A in F ，P(A) in [0， 1]， 且 P(A) 满足下列条件： (1) 非负性：P(A) ≥ 0 ; 规范性： P(Ω) = 1; 可列可加性：A1， A2， ……， An ，……互不相容，则 P(A1+A2+…)=P(A1)+P(A2)+… （ Ω， F ，P ）——概率空间1WW红软基地