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简介
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你知道吗？ 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？ 拼一拼 用细吸管分别截取6cm，8cm，10cm，三段，让其顺次连接起来， 观察你拼出的三角形是直角三角形吗？ 验证等式“62+82=102”成立吗？ 换成三边长分别为5cm，12cm，13cm，再试一试． 由此你能猜想到什么呢？ 猜想 命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确． 1．原命题：猫有四只脚．（ ） 逆命题：有四只脚的是猫．（ ） 2．原命题：对顶角相等．（ ） 逆命题：相等的角是对顶角．（ ） 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（ ） 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（ ） 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（ ） 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（ ） 明确下面问题 （1）任何一个命题都有逆命题； （2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确； （3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系． 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 例题 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15． 练习 1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）． A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15 3．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）． A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1 C．a-1， ，a+1 D．a-1， a，a+1 4．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ （1）两直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）等腰三角形的底角相等． 5．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 课堂小结 1．勾股定理的逆定理及其作用； 2．什么是互逆命题； 3．什么是互逆定理； 4．什么是勾股数．
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