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简介
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匀变速直线运动专题
一.追及问题
“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:
(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时,一定能追上,在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等,即v甲=v乙.
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时,恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等,即v甲=v乙.
判断此种追赶情形能否追上的方法是:假定在追赶过程中两者在同一位置,比较此时的速度大小,若v甲>v乙,则能追上;v甲<v乙,则追不上,如果始终追不上,当两物体速度相等即v甲=v乙时,两物体的间距最小.
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)
①两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时二者间有最小距离.
②若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.
③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相等时,二者间距离有一个最大值.
二.追及问题的解题思路
(1)分清前后两物体的运动性质;
(2)找出两物体的位移、时间关系;
(3)列出位移的方程;
(4)当两物体速度相等时,两物体间距离出现极值.
三.相遇问题
(1)相遇的特点:在同一时刻两物体处于同一位置.
(2)相遇的条件:同向运动的物体追及即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.
(3)临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于相同的位置时,两者的相对速度为零.
一.匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1< v2):v1< v2时,两者距离变大;v1= v2时,
两者距离最大;v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1= x2+Δx,全程只相遇(即追上)一次
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.求:(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少? (2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?
二.匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1> v2):v1> v2时,两者距离变小;v1= v2时,①若满足x1< x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足x1> x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共汽车25m时,绿灯亮了,汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进,问:人能否追上汽车?若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离?若不能追上,人和车最近距离为多少?
三.匀减速运动追匀速运动的情况(开始时v1> v2):v1> v2时,两者距离变小;v1= v2时,①若满足x1<x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;②若满足x1= x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足x1> x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远?
四.匀速运动追匀减速运动的情况(开始时v1< v2):v1< v2时,两者距离变大;v1= v2时,两者距离最远;v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1= x2+Δx,全程只相遇一次。
【例4】当汽车B在汽车A前方7m时,A正以vA =4m/s的速度向前做匀速直线运动,而汽车B此时速度vB =10m/s,并关闭油门向前做匀减速直线运动,加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时,则A追上B需要的时间是多少?
六.匀加速追匀减速
【例5】甲乙两车同时同向从同一地点出发,甲车以16m/s的初速度、2m/s2的加速度作匀减速直线运动,乙车以4m/s、1m/s2的加速度作匀加速直线运动,求:
(1)两车再次相遇前,两车何时相距最远?最远距离为多大?
(2)两车何时、何地再次相遇?
七,匀减追匀减
【例6】甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2,乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2,乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车),求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?
7、甲、乙两个同学在直跑道上进行4×100 m接力(如图所示),他们在奔跑时有相同的最大速度,乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度,这一过程可看作匀加速直线运动.现在甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%,则:
(1)乙在接力区须奔出多少距离? (2)乙应在距离甲多远时起跑?
5.(多选)甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1).初始时,甲车在乙车前方s0处( )
A.若s0=s1+s2,两车不会相遇
B.若s0<s1,两车相遇2次
C.若s0=s1,两车相遇1次
D.若s0=s2,两车相遇1次
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