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简介
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2015届高三数学专题复习集体备课
课题：圆锥曲线 备课人：章虹
1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．
3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
4．了解圆锥曲线的简单应用．
5．理解数形结合的思想．
1．本部分考查的内容主要是：圆锥曲线的标准方程及几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线中的定点、定值及最值问题，轨迹方程的探求，参数的范围问题等．
2. (文)对圆锥曲线的考查一直是高考的一个热点，文科多考查圆锥曲线的定义、方程和性质．高考文科试题对圆锥曲线的考查，在客观题中会以求椭圆离心率、双曲线的渐近线方程和定义的应用为主，主观题多以求圆锥曲线方程、圆锥曲线与平面向量相结合组成综合性大题，考查他们的思维能力，实现试题的区分度．
(理)理科对本部分的考题类型大部分是二个选择、一个填空、一个解答题．客观题的难度为中等，解答题相对较难，且往往为压轴题．平面向量的介入，增加了本部分高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大靓点，备受命题者的青睐，本专题还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识进行综合考查．
预计在今年高考中：
1．圆锥曲线仍是高考的热点之一主要考查两大类问题：一是根据条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质，其热点有：(1)以客观题的形式考查圆锥曲线的基本概念和性质；(2)求平面曲线的方程和轨迹；(3)圆锥曲线的有关元素计算、关系证明或范围确定；(4)涉及与圆锥曲线对称变换、最值或位置关系有关的问题．
2．从题型上看，以解答题为主，难度较大．
椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质
[分析] 直线l2实质是抛物线的准线，而动点P在抛物线上，故可利用抛物线的定义将P到l2的距离转化为P到焦点的距离再结合图形求解．
[答案] A
[评析] 这类求距离之和的最小值问题，通常的办法是利用圆锥曲线的定义，将其中的一个距离转化(转化为到另一焦点或到准线的距离)，然后结合图形进行分析判断，求得最值，这时往往是在三点共线的情况下取得最值．
[分析] 圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础．因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|>|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||<|F1F2|.
[分析] (1)将已知点的坐标分别代入椭圆的方程，得a，b.(2)假设满足题意的圆存在，依据直线与圆相切的条件及OA⊥OB的坐标关系，来求假设中的圆的半径R，若求出R，则存在，进而求|AB|的取值范围，否则不存在．
(2)证明：假设满足题意的圆存在，其方程为x2＋y2＝R2，其中0<R<2.设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为y＝kx＋m①
将其代入椭圆E的方程并整理，得
(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－8＝0.
由韦达定理得
[评析] (1)在题解中，结合韦达定理转化条件OA⊥OB，得x1x2＋y1y2＝0，进而得到关于参数m，k的关系式是解决直线与圆锥曲线相交问题的常用技巧，应熟练掌握．
(2)在求|AB|的取值范围时，两种方法均是建立了关于某一变量的函数模型，不过选用的自变量有所不同．在此过程应认真体会自变量选取的方法及其定义域的确定
[分析] (1)利用直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则对应方程组有唯一解得到a、b的关系，进而求出离心率．
(2)结合导数知识，以数助形，应用灵活．
[答案] D
[评析] (1)在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重要内容，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．
(2)导数与解析几何中斜率问题的有机联系常能出奇制胜．
(3)由a、b、c三者中任何两者的等式关系皆可求出e.
[答案] C
[分析] 求椭圆C的方程，由条件只需求a，c；而动点M的轨迹，用直接法可求．
[评析] (1)求曲线的轨迹方程，常用的方法主要是直接法、定义法、代入法和待定系数法．
(2)在求曲线轨迹方程的过程中，要注意：
①全面理解题意，弄清题目中的已知和结论，发现已知和未知的关系，进行知识的重新组合；
②合理进行数学语言间的转换，通过审题画出必要的图形或示意图，把不宜于直接计算的关系化为能直接进行数学处理的关系式，把不便于进行数学处理的语言化为便于数学处理的语言；
③注意挖掘题目中的隐含的条件；
④要注意反馈和检验．
[解析] (1)因为a⊥b，
所以a·b＝0，即(mx，y＋1)·(x，y－1)＝0，
故mx2＋y2－1＝0，即mx2＋y2＝1.
当m＝0时，该方程表示两条直线；
当m＝1时，该方程表示圆；
当m>0且m≠1时，该方程表示椭圆；
当m<0时，该方程表示双曲线．
[评析] (1)直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究由它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题．对于消元后的一元方程ax2＋bx＋c＝0，必须讨论二次项系数和判别式Δ，当二次项系数a≠0时，Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离．值得注意的是，直线与圆锥曲线相切，它们有一个交点，但直线与圆锥曲线有一个交点并不一定是直线与圆锥曲线相切．
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