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简介
这是一个关于扬州大学研究生答辩介绍PPT，主要介绍了研究的背景与概况、撰文的想法与动机、文章的框架与结构、主要的方法与结果等内容。近年来，偏序集与格的理论在离散数学，组合数学，Fuzzy数学，理论计算机科学，模糊数学，甚至社会科学中都有广泛的应用，推动自身进一步的发展同时，成为数学和理论计算机科学的重要研究对象[4, 24,]. 在上世纪30年代末，格论的方法就开始用于研究拓扑空间[7, 8, 13]，到上世纪50年代这一领域成果已相当的丰富，欢迎点击下载扬州大学研究生答辩介绍PPT哦。
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几类序同态及其性质探讨
答辩人：钱 健
导 师：徐罗山教授
答辩汇报提纲
研究的背景与概况
Fuzzy格间的序同态概念，一方面保持Fuzzy
点的高度不变，同时又保留了把分子映成分子的
性质.后来王国俊教授舍弃了Fuzzy格上逆序对合
对应的条件，在完全分配格之间提出了广义序同
态。
研究的背景与概况
近年来，偏序集与格的理论在离散数学，组合数学，Fuzzy数学，理论计算机科学，模糊数学，甚至社会科学中都有广泛的应用[3]，推动自身进一步的发展同时，成为数学和理论计算机科学的重要研究对象[4， 24，]. 在上世纪30年代末，格论的方法就开始用于研究拓扑空间[7， 8， 13]，到上世纪50年代这一领域成果已相当的丰富。
研究的背景与概况
在Zadeh引入fuzzy集[24]概念后不久，C. L.
Chang于1968年提出Fuzzy拓扑空间[2]的概念，王
国俊教授在[23]中提出了Fuzzy格，并且在Fuzzy格
间定义序同态，刘应明教授在[15]，[17]中也提出
Fuzzy序同态，并且均给出了Fuzzy函数成为Zadeh
型函数的充要条件，并用来研究Fuzzy拓扑空间的
性质。
研究的背景与概况
蒲保明教授和刘应明教授为了Fuzzy拓扑空间
中的Fuzzy点与集更具有一般性，打破传统邻域概
念，在文献[20]，[21]中引入了重域，随后王国俊
教授将其推广为远域.后来王国俊教授又于[22]，
[24] ，[25]中定义了完全分配格见的广义序同态
并得到很多性质 。
研究的背景与概况
这就为我想摆脱Fuzzy格，完全分配格这些前提条件来研究更广泛的广义序同态提供理论基础。同时将广义序同态逐步推广到完备格，连续格，domain和拟domain上而探讨各类广义序同态就显得很重要。本文在前人研究成果的基础之上，来探讨了不同的代数系统间的序同态问题，并得到了一些初步的结果。
撰文的想法与动机
对不同代数系统的序同态的研究主要基于以下方面：
本文主要考虑更为一般的代数系统间的广义序同态，目的是建立这些代数系统间更多的关系.我们将广义序同态逐步推广，即从最初的具有逆序对合对应的Fuzzy格，分子格开始；推广到完备格上的伪广义序同态，并且在完备格上又分化为两个分支：一，一般的完备格伪广义序同态；二，连续格上的伪广义序同态.接着将条件进一步弱化，将其推广到domain上，在domain上我们又进一步分成三部分：
撰文的想法与动机
一、domain间的Scott广义序同态
二、代数domain间加强的Scott广义序同态的性 质；
三、拟连续domain上的类Scott广义序同态。
撰文的想法与动机
这些问题在本文中均得到一些好的研究结果.我们知道相同类型的代数系统之间存在非常好的性质，而本文就Fuzzy格的广义序同态入手，定义几类弱于Fuzzy格的几类特殊序之间的广义序同态并探讨以上所具有的性质.并且仿照极小集定义，合理的提出了d-极小集，拟极小集，极小集，为广义序同态的推广及其性质的研究提供帮助。
文章的框架与结构
本文共四章：
第一章
预备，重点介绍偏序，格，分子格，完备格，domain，广义序同态等相关概念及其性质。
文章的框架与结构
第二章
进一步研究完全分配格间的广义序同态性质，探讨了f和f-1之间存在的联系，并得到(f-1)-1= f的等价条件。
文章的框架与结构
第三章
在完备格上定义伪广义序同态，并定义完备格上的素上集概念，得出完备格间映射是伪广义序同态的充要条件；定义极小集，证明连续格成为完备链当且仅当定向集小映射保定向并，得到连续格称为完全分配格的一个充分条件。
文章的框架与结构
第四章
在domain上定义Scott广义序同态，给出Scott广义序同态的刻画和其性质；并得到代数domain紧元之间的映射成为Scott广义序同态的充分条件；在拟连续domain中定义拟定向极小集得到拟连续domain成为类Scott广义序同态的若干等价条件。
文章的框架与结构
最后对本文接下的工作作出展望.
主要的方法与结果
完全分配格之间广义序同态与其逆的逆相等的若干条件
完备格间的伪广义序同态的刻画
定义了极小集，证明了连续格成为完全分配格的充分条件
给出了domain间Scott广义序同态的充要条件及相关性质
提出了代数domain紧元间映射构成的Scott广义序同态成为单射和满射的若干等价条件
通过定义拟定向极小集得到了类Scott广义序同态的概念和刻画
主要的方法与结果
我的做法：设 与 是fuzzy格，映射 叫序同态，
若满足（1）
（2） 是保并映射；
（3） 是保并映射，这里 有
在此基础上，本文探讨其以及完全分配格上定义得广义序同态的性质，及其在其他代数系统上的推广。主要研究四类问题.第一类不具有逆序对合对应的广义序同态的研究；第二类完备格和连续格上伪广义序同态的研究；第三类基于Scott连续，以及way-below关系下的domain间Scott广义序同态的研究，并延伸到拟连续domain上
主要的方法与结果
定理1 设f ：L1 → L2是GOH，下列条件等价：
（1）f是双射；
（2）f-1是双射；
（3）(f-1)-1= f.
定理2 设映射f：L1 → L2，如f是伪序同态当且仅当f保任意并且f保.
定理3 设映射f：L1 → L2，则f是Scott广义序同态当且仅当f关于Scott连续，并且f保<<.
主要的方法与结果
定理4 L1是连续格， f：L1 → L2保有限并，f-1：L2 → L1保有限并，则下列条件等价：
(1) f保极小集;
(2) 任意a L1， f(a)是f(a)的极小集；
(3) f是伪广义序同态.
定理5 设映射f：L1 → L2， f是Scott广义序同态，则a L1，f把a在L1 中的d极小集映成f(a)在L2的d-极小集.
主要的方法与结果
定理6 设L1和L2是代数domain，设映射f : K(L1)→K(L2) 是Scott广义序同态，则下条件等价，
（1）f-1f = Id1；（Id1是L1上的恒等变换）
（2）f是单射；
（3）f是保<<反射序.
定理7 设L1和L2是代数domain，设映射f : K(L1)→K(L2)是Scott广义序同态，则下条件等价，（1）f f-1 = Id2；（Id2是L2上的恒等变换）
（2）f是满射；
（3）f-1是保<<反射序.
主要的方法与结果
定理8 设L，M是拟连续domain，x属于L，N包含于L，F包含于M，f ：L → M是单调的，且{↑N∣Nwb(x)}，下列条件等价：
（1）f保拟定向极小集；
（2）任意的x L，f({N∣Nwb(x)})为f(x)的拟定向极小集；
（3）f保定向并，且任意的x属于L，f({N∣Nwb(x)})包含于双下集f(x);
（4）f保定向并和<<；
（5）f类Scott序同态.
主要的方法与结果
结论：
主要的方法与结果
意义：第二章中我们将进一步来探讨分子格上GOH的性质，以及它之间的一些关系，并得到f和f-1之间存在的联系。第三章中我们去掉分子格的要求引入并探讨完备格上的伪广义序同态.该章分为三节，分别从完备格和连续格上来探讨伪广义序同态问题，通过定义极小集得到连续格成为完全分配格的一个充分条件。第四章中进一步弱化广义序同态条件，定义domain间的Scott广义序同态，探讨其性质，并将Scott广义序同态问题和拓扑，Galois联络联系起来。
最后，我们以图表的形式给出了他们之间的关系。
主要的方法与结果
诸序同态之间关系的总结 ：
展望
展望：
本文主要探讨相同类型的代数系统间的广义序
同态问题，在以后的研究中将尝试探讨完全分配格和完
备格（连续格）之间，完全分配格和domain之间，完备
格（连续格）和domain之间的映射来寻求找出满足上述
定义中的某类广义序同态，并讨论其性质及它们之间的
联系和区别.
参考文献
参考文献
[2] Chang C L.Fuzzy topological spaces.J.Math.Anal.Appl.
1968，24:182--190
[3] 陈德刚，张文修.粗糙集与拓扑空间[J].西安交通大学学报，2001， 35(12)：1313---1315.
[4] 崔宏斌，郑崇友.保层fuzzy序同态的结构和fuzzy同肧的另一定义[J].科学通报，1987， 10(4)：7---11.
[7] Gierz G ， Lawson J D. Generalize continous and hypercontinous lattices[J].Rocky Mountain J，1981，11: 271-296.
[8] Gottwald S， Novak V. on the consistency of fuzzy theories[C].proc 7th IFSA word Congress. Academia Prague， 1997: 168-171.
参考文献
[13] Luoshan Xu.Continuty of poset via fuzzy topology.Topology and Its Applications[J]. 2005，7(3) 1---6.
[15] 刘应明. fuzzy序同态的构造[J].四川大学学报.1985， 21(4)：27---31.
[17] 刘应明.fuzzy序同态与Zadeh型函数[J].研究通信，1984， 9(2)：153.
[20] 蒲保明， 刘应明.Fuzzy topology I[J].J.Math.Anal.Appl.，1980， 76：571---599.
参考文献
[21] 蒲保明， 刘应明.Fuzzy topology II[J].J.Math.Anal.Appl.，1980， 77：20---37.
[23] 王国俊. 完全分配格上的点式拓扑[J].陕西师范大学学报，1985，2：1---15.
[22] Rosser J B ，Turquette A R .Many_Logical[M].
Amsterdam.North-Holland.1952，10.
[24] 王国俊. 计算智能——词语计算与fuzzy集[M]. 第二版.北京：科学出版社， 2008.
[25] 王国俊. 完全分配格上的序同态[J].数学进展，1987，16(1)：55---60.
致谢
感谢这三年来徐罗山老师给予我的辛勤指导和无私帮助！
感谢在座的各位评委老师！
感谢一路走过来的同门和同学对我的帮助！
致谢
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