力的合成与分解教案PPT幻灯片

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温故自查 1．力的合成 (1)合力：如果几个力同时作用于一个物体，我们可以求出这样一个力，这个力产生的 跟原来几个力共同产生的 相同，这个力就叫做那几个力的合力．可见，合力与原来几个力是 的关系． (2)力的合成： 叫做力的合成． (3)共点力：特征是作用线“共点”，而不一定是力的作用点“共点”． 2．平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为 作平行四边形，它的 (在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图所示． 考点精析 1．合力的大小及方向已知两共点力的大小分别为F1、F2，其方向之间的夹角为θ，由图知合力的大小为 讨论：(1)在F1、F2大小不变的情况下，F1、F2之间的夹角θ越大，合力F越小；θ越小，合力F越大． (2)当θ＝0°时，F＝F1＋F2，为F的最大值 当θ＝120°且F1＝F2时，F＝F1＝F2 当θ＝180°时，F＝|F1－F2|，为F的最小值 (3)合力的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2 合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力 2．三角形定则与多边形定则 (1)三角形定则根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则．如图甲所示． (2)多边形定则：由三角形定则可推广到多个力的合成情况：由共点O顺次首尾相连作出各力的图示，然后由共点O向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力．如图乙所示. 温故自查 1．分力：如果一个力作用在物体上产生的效果和其他 共同作用在该物体上产生的效果 ，这几个力就叫做那个力的分力．显然，这几个力与那个力也是关系． 2．力的分解： 叫做力的分解． 考点精析 1．没有实际限制的力的分解，见下表： 2.力的两种分解法 (1)力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形． ③最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向． (2)正交分解法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的代数和，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算．其方法如下： ①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上． ②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy： Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋… 命题规律　根据平行四边形定则或矢量三角形定则、正交分解法对各分力进行合成． [考例1]　如图甲所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10N，则这五个力的合力大小为________N. [解析]　方法一：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以这5个力的合力等于3F3＝30N. 方法二：由对称性知，F1和F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝ ＝5N.如图乙所示．同理，F2和F4的合力大小也在其角平分线上，由图中几何关系可知：F24＝F3＋F1＝15N.故这五个力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30N. 方法三：利用正交分解法将力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如图丙所示．根据对称性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3＝30N. [答案]　30 [总结评述]　(1)力的合成或力的分解过程，实际上是等效变换的过程． (2)正确选择直角坐标系的坐标轴方向．从理论上讲使用正交分解法，直角坐标系的坐标轴方向的选定是任意的，但在处理具体问题时，选择较为合理的坐标轴方向，可使问题的解法简化． 如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则 (　　) A．斜面体对物体的作用力变小 B．斜面体对物体的摩擦力变大 C．水平面与斜面体间的摩擦力变大 D．水平面与斜面体间的摩擦力变小 [解析]　斜面体对物体的作用力为斜面体对物体的支持力与摩擦力的合力，由于物体处于静止，因此斜面体对物体的作用力与重力等大反向，由于θ稍微增大一些后，物体仍静止在斜面上，因此斜面体对物体的作用力与重力仍等大反向，斜面体对物体的作用力不变，A错误；斜面体对物体的静摩擦力等于物体重力沿斜面向下的分力，即等于mgsinθ，若θ稍微增大一些，摩擦力增大，B正确；对整体研究，整体沿水平方向不受其他外力，没有相对滑动的趋势，因此水平面与斜面体间的摩擦力为零，C、D错误． [答案]　B 命题规律　根据力的实际作用效果进行分解，考查力的分解方法的运用． [考例2]　某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计．压榨机的尺寸如图甲所示，l＝0.5m，b＝0.05m.求物体D所受压力的大小是F的多少倍？ [解析]　按力F的作用效果沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图乙所示，则 按力F1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为FN′、FN，如图丙所示，则 FN＝F1sinθ，以上各式联立解得FN＝5F. 所以物体D所受压力的大小是F的5倍． [答案]　物体D所受压力的大小是F的5倍 [总结评述]　解题基本思路 如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所能承受的最大压力为2000N，AC绳所能承受最大拉力为1000N，α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂的重物应满足的条件？ [解析]　设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如右图所示． 当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达到最大值为依据，即取F2＝F2m＝1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为Gm≤F2sin30°＝500N. [答案]　≤500N 命题规律　对多力作用的物体进行力的合成时利用正交分解法求解方便、准确，特别是对力分解或合成时三角形不是直角三角形的情景更为实用．考查灵活运用正交分解法解决力的合成与分解，一般是以选择题或计算题形式出现． [考例3]　如图所示，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于 (　　) [解析]　F1＝F·cosθ，选A F·cosθ＝μN＝μ(F2＋G)＝μ(F·sinθ＋G) [答案]　AC 在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示．不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小． 某同学分析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．沿斜面方向：Fcosβ＝mgsinα① 沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcosα② 问：你同意上述分析的过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果． [解析]　不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用．因此圆柱体受力如图所示． 将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解后，建立平衡方程，沿斜面方向受力平衡： Fcosβ＋F＝mgsinα③ 沿垂直于斜面方向： Fsinβ＋N＝mgcosα 将④代入上式，解得： 命题规律　判断物体所受某个力的最小力利用图解法方便、直观．特别是动态平衡问题中常用图解法求解．考查力的三角形的灵活运用，常以选择题或计算题的形式出现． [考例4]　如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法中正确的是 (　　) A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大 C．F1、F2均增大 D．F1、F2均减小 [解析]　涂料滚受三个力的作用，重力、墙壁对涂料滚水平向左的弹力F2′、撑竿对涂料滚的推力F1，重力的大小方向确定，墙壁对涂料滚的弹力方向确定、粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，涂料滚受力始终平衡，这三个力构成矢量三角形，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．则矢量图变化如图所示，由图可知，当使撑杆与墙壁间的夹角越来越小，F1、F2′均减小，F2和F2′等大反向，因此F1、F2均减小．D正确． [答案]　D 如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F与OO′方向都在M平面内)，必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是 (　　) A．Ftanθ B．Fcosθ C．Fsinθ D．Fcotθ [解析]　合力与两分力可构成一闭合三角形，物体沿OO′运动，合力沿OO′，过F的矢量末端作OO′的垂线，垂线最短，即为F′的最小值． [答案]　C7uV红软基地